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Simulando el socialismo (3): valoraciones derivadas matemáticamente

Jan Philipp Dapprich

Esta es la tercera parte de mi serie «Simulando el Socialismo» (Parte 1, Parte 2) en la que presento un bosquejo de mi simulación de una economía socialista. En las partes anteriores vimos cuál es la estructura general de la simulación y cómo se determina un plan de producción óptimo utilizando la programación lineal.

En esta parte veremos cómo se puede utilizar la programación lineal para determinar lo que yo llamo valoraciones derivadas matemáticamente (VDM). Las VDM están diseñadas para representar el coste de oportunidad de un producto de consumo. En otras palabras, dan la respuesta a la pregunta: «¿cuántos otros artículos se podrían producir si tuviéramos que producir una unidad menos de esto?». A continuación se utiliza una comparación de los precios de equilibrio y los VDM para adaptar el objetivo de la planificación, a fin de garantizar que los productos de consumo se produzcan en proporciones adecuadas.  Más sobre esto en un post posterior. Dado que este es actualmente el único propósito de la valoración, no es necesario calcular valores para los productos no destinados al consumo.

1. Cómo se calculan las VDM

La pregunta «¿Cuánto más podría producirse si tuviéramos que producir una unidad menos de esto?» puede responderse considerando lo que sucedería si se liberaran los recursos involucrados en esa producción. ¿Cuántos productos de consumo más podrían producirse en las proporciones especificadas por el objetivo del plan con esos recursos disponibles? Podemos medirlo como un incremento en el cumplimiento del plan, o en otras palabras, un incremento en la función objetivo del problema de la programación lineal. Este aumento se registra como la VDM para el producto de consumo correspondiente. Esto se hace por separado para cada producto de consumo considerando cómo aumentaría el cumplimiento del plan si se liberaran los recursos para una unidad de ese producto. Veamos cómo funciona esto en la práctica calculando la VDM del pan en la economía de muestra que vimos en parte 2.

Las Tablas 1 y 2 son, respectivamente, las tablas de entradas y salidas de la economía. Estas muestran los diversos métodos de producción disponibles, los insumos necesarios y qué y cuánto producen. En un artículo posterior consideraremos ejemplos en los que hay más de un método de producción para el mismo producto, pero en esta economía tan básica sólo hay una forma de producir cada tipo de artículo. Lo primero que debemos hacer es determinar cuánto se podría producir en las proporciones especificadas por el objetivo del plan con los recursos disponibles. El único recurso que debemos considerar en este caso es el trabajo, porque se supone que todos los demás recursos se producen dentro del mismo período de planificación (véase la parte 2). Asumiremos que hay 1000 unidades de trabajo disponibles. Utilizando lp_solve encontramos que el plan de producción óptimo para el objetivo del plan (ver tabla 3) produce 1161,26 unidades de maíz, cuya producción sirve a la función objetivo. Nótese que esto no incluye el maíz que se usa para hornear pan, sólo el maíz que se pone directamente a disposición de los consumidores. Dado que se mantienen las proporciones especificadas por el objetivo del plan, esto significa también que se producen aproximadamente 1355 unidades de carbón y 1935 unidades de pan para los consumidores en el marco del plan de producción óptimo.

Para calcular la VDM del pan, tenemos que ver por cuánto sube la producción de estos productos de consumo si se liberan los recursos que van a una unidad de pan. Dado que la producción de los productos de consumo mantiene proporciones fijas, es suficiente si sólo consideramos cuánto sube la producción de cualquiera de ellos (veremos el maíz, que se utiliza como función objetivo para nuestro problema de programación lineal). Para ello pretenderemos que existe un método de producción adicional que produce una sola unidad de pan. Lo hace sin usar ningún insumo, pero este método de producción sólo puede ser usado una vez (es decir, a una intensidad de uno). Como la producción con este método básicamente no tiene coste, un plan de producción optimizado sin duda aprovechará esto para producir una unidad de pan. Los recursos que de otro modo podrían utilizarse para la producción de esa unidad de pan se liberan y pueden utilizarse, en cambio, para aumentar la producción general de bienes de consumo. Los cuadros 4 y 5 son los cuadros de entradas y salidas que incluyen nuestro hipotético método de producción «sin coste». El problema de la programación lineal tiene una restricción adicional para garantizar que este método sólo pueda utilizarse para producir una sola unidad de pan. Todas las demás unidades de pan deben ser producidas de la forma habitual, que requiere trabajo, maíz y carbón. La razón por la que introducimos un método de producción sin coste, en lugar de los insumos sin coste necesarios para producir una unidad de pan (es decir, el correspondiente trabajo, el maíz y el carbón que se utiliza para hacer el pan) es que en otro ejemplo podría haber más de una forma de producir algo. De esta manera se abstrae del método de producción particular utilizado para producir una unidad concreta de pan. El valor del pan termina siendo el mismo, sin importar el método de producción de una barra de pan.

Cuando incluimos el método de «un pan gratis», lp_solve encuentra que esto aumenta el valor de la función objetivo (es decir, la producción de maíz para los consumidores) en 0,19. Así pues, la oferta global de maíz para los consumidores aumentaría de 1161,26 a 1161,45. También se produciría un aumento en las proporciones especificadas en el objetivo del plan para los demás bienes de consumo, pero utilizamos el aumento de la oferta de maíz como medida de valoración. Así que el valor ( sin ajustar ) de una unidad de pan sería 0,19. Los valores se ajustan más tarde para hacerlos más comparables a los precios, como veremos en una futura parte de esta serie. De la misma forma que hemos calculado el valor de una unidad de pan, también podemos encontrar las VDM de otros bienes de consumo incluyendo métodos que dan una unidad sin coste del producto correspondiente y observando cómo aumenta el valor de la función objetivo. Al hacer esto encontraremos que el valor de una unidad de maíz es 0,31 y el valor de una unidad de carbón es 0,32. Esto nos dice que el coste de oportunidad marginal para producir una unidad de maíz o carbón es mucho más alto que el coste de oportunidad marginal para producir una unidad de pan.

La principal desventaja de este método de cálculo de las VDM es que requiere resolver un problema de programación lineal para cada producto de consumo a fin de determinar el valor correspondiente. Esto aumenta significativamente el tiempo de computación necesario para las economías con gran diversidad de productos. Las posibles soluciones a esto son encontrar métodos de planificación óptima más eficientes que la programación lineal (algo en lo que Paul Cockshott ha estado trabajando), reducir la frecuencia con que se recalculan los valores, agregar productos similares en la misma categoría o encontrar un método de valoración completamente diferente que produzca resultados comparables.

2. Un modelo de valor Trabajo alternativo

Para comparar el modelo de socialismo basado en las VDM con el modelo original de «Hacia un nuevo socialismo» de Paul Cockshott y Allin Cottrell, he creado una versión alternativa de la simulación que utiliza valores trabajo. Estos se calculan usando la teoría marxista de valor trabajo. Cada producto tiene el valor de todos los insumos materiales requeridos, más cualquier trabajo directo necesario en el proceso de producción. En los casos en que hay más de un método para producir un producto, tomamos el promedio de la sociedad. El plan de producción óptimo calculado por lp_solve especificará la intensidad con la que se utilizarán los diversos métodos, lo que permite determinar los recursos globales y el trabajo utilizado en la producción de un tipo de bien de consumo y la cantidad global de ese bien producido. A partir de esto podemos calcular el promedio de uso de recursos por unidad de producto cuando se implementa el plan de producción óptimo.

El cálculo de los valores trabajo sobre esta base requiere que resolvamos un sistema de igualdades lineales. Esto se hace fácilmente usando la biblioteca NumPy para Python. La única condición es que no debe haber ningún método de producción que tenga más de una salida, ya que esto puede conducir a dependencias lineales que harían imposible la solución de los valores trabajo. Como en nuestro ejemplo no es así, encontramos que los valores de trabajo para el maíz, el carbón y el pan están dados por 0,27, 0,27 y 0,16 respectivamente. En términos relativos, son básicamente idénticos a las VDM. Pero veremos en un futuro artículo que esto no siempre es así, demostrando que los valores trabajo pueden no ser necesariamente utilizados como una aproximación al costo de oportunidad definido por el método VDM.

3. Apéndice

InsumosAgriculturaMineria de CarbónMineria de HierroPanadería
Maíz2005
Carbón1.051.131
Hierro1.0921.20
Pan0000
Mano de obra231.32.1

Tabla 1: Tabla de insumos basada en una pequeña muestra de economía diseñada por W.P. Cockshott

SalidasAgriculturaMineria de CarbónMineria de HierroPanadería
Maíz11000
Carbón01300
Hierro00170
Pan00023

Tabla 2: Tabla de salidas que complementa la tabla 1


MaízCarbónHierroPan
Objetivo67010

Tabla 3: Vector objetivo que complementa las tablas 1 y 3

InsumosAgriculturaMineria de CarbónMineria de HierroPanaderíaPan gratuito
Maíz20050
Carbón1.051.1310
Hierro1.0921.200
Pan00000
Mano de obra231.32.10

Tabla 4: Tabla de insumos con el hipotético método de producción sin coste utilizado para la valoración del pan

SalidasAgriculturaMineria de CarbónMineria de HierroPanaderíaPan gratuito
Maíz110000
Carbón013000
Hierro001700
Pan000231

Tabla 5: Tabla de salidas que complementa la tabla 4

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